Раздел ІІ

Запомнете:

Всяко съждение има свое противоположно или отрицание – в него се отрича това, което се твърди в първото. Следователно, ако едно съждение е вярно, неговото противоположно ще е невярно, и обратно, ако съждението е невярно, противоположното му ще е вярно.

Логическата операция, която се състои в заменянето на едно съждение с неговото противоположно, се нарича логическо отричане, а самото противоположно съждение – логическо отрицание на даденото.

Ако с А означим дадено съждение, с ще означаваме логическото отрицание на А. Имаме равенството =A, където със знака = e отбелязано, че записаните от двете страни на този знак съждения са тъждествени. Например, ако А е съждението: Вали дъжд., НЕ А е съждението Не вали дъжд. е: Не е вярно, че не вали дъжд, т.е., че Вали дъжд.

Равенството показва, че при многократно прилагане на логическото отричане получаваме само две съждения, които се редуват, и имаме нещо като две състояния, т.е. родство с двоичната бройна система.

Нека А е дадено съждение. Да съпоставим на А цифрата 0, ако А е невярно съждение, и цифрата 1, ако А е вярно съждение. Очевидно, ако на А отговаря 0, на отрицанието на А ще отговаря 1; ако на А отговаря 1, то на отрицанието на А ще отговаря 0. Затова цифрите 1 и 0 можем да разглеждаме като противоположни една на друга и това можем да изразим посредством равенствата и

Ще отбележим, че в много случаи при действията с числа в двоична бройна система ние прилагаме именно тази операция на заменяне на една цифра с нейната противоположна.

Конюнкцията, дизюнкцията и отрицанието са три основни операции в алгебрата на съжденията.