Превръщане на числа от бройна система с основа р (p≠10) в десетична бройна система
За да извършим обратното преобразуване, т.е. да преминем към десетична бройна система, е необходимо да пресметнем степените на р в десетична система. След това е достатъчно само да изпълним означените в представянето действия в десетична система, т.е. прилагаме Теоремата.
1. Превръщане на числа от двоична в десетична бройна система.
Нека числото
N има
следния двоичен запис:
За да намерим десетичния запис на числото N, ще трябва да
пресметнем сумата ak.2k+a k-1.2k-1+…+a1.21+a0.20
Пример:
10011011(2)=27+24+23+21+20=128+16+8+2+1=155(10)
Превръщането на числото 10011011(2) в 155(10) може да се илюстрира със следната изчислителна схема:
|
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1.128 + 0.64 + 0.32 + 1.16 + 1.8 + 0.4 + 1.2 + 1.1 =
128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155 (10)
Проверка:
155:2->77:2->38:2->19:2->9:2->4:2->2:2->1:2->0
1
1 0
1 1
0 0
1
т.е. 155(10) =10011011 (2)
10010(2)=1.24+0.23+0.22+1.21+0.20=1.16+1.2=18(10)
400(16)=4.162+0.161+0.160=4.256=1024(10)
2. Задачи за самостоятелна работа:
1. Превърнете числото 125(7) в десетична бройна система.
2. Превърнете числото 51(3) в десетична бройна система.
3. Превърнете числото 17(8) в десетична бройна система.
4. Превърнете двоичните числа 10111, 111111, 100000000, 100010001 в десетична бройна система.
5. На каква цифра завършват четните двоични числа? Защо?
6. Кое е най-голямото положително двоично число, което може да се запише с:
а/ 5 цифри; б/ 10 цифри; в/ n цифри (n – произволно естествено число)
7. Нека n e произволно естествено число. Превърнете стойността на израза 2n-1 в двоично число
8. Двоичното представяне на десетичното число 512 е 1000000000(2). Посредством него запишете двоичното представяне на десетичното число: